Święcenia kapłańskie przyjął w archikatedrze wrocławskiej 23 grudnia 1951 r. Udzielającym święceń był kard. Stefan Wyszyński, prymas Polski. Następnie został skierowany do pracy duszpasterskiej w parafii św. Jana Apostoła w Oleśnicy. W kolejnych latach był m.in. zarządcą majątków kościelnych, opiekunem scholi katedralnej "Cantorum", a także nauczycielem religii. Studiował na ATK w Warszawie, a później w Rzymie.

Przez wiele lat był ojcem duchownym wrocławskiego seminarium. W grudniu 1984 r. otrzymał nominację na biskupa pomocniczego archidiecezji wrocławskiej. Przyjął zawołanie: "Unxit et misit" (Namaścił i posłał).

Bp Józef Pazdur realizował wiele zadań duszpasterskich, jest także fundatorem niewielkiego kościółka w Sulistrowiczkach u podnóża góry Ślęży. Nosi on wezwanie Matki Bożej Dobrej Rady i Mądrości Serca. Znamienne jest to, że pasterz był powszechnie nazywany Ojcem Biskupem i określany mianem serdecznego i ciepłego człowieka.

"Wszystkie lata mojego kapłaństwa są dowodem wielkiej łaski Bożej. Nominacja na biskupa pomocniczego umocniła mnie w przekonaniu, że spełniam wolę Bożą i realizuję plan Najwyższego na moje życie" - mówił na początku stycznia "Gościowi Wrocławskiemu". 

Śp. bp. Józefa wspomina Ks. Aleksander Radecki, wikariusz biskupi ds. duchowieństwa, długoletni ojciec duchowny wrocławskiego seminarium:

"Bp Józef był moim ojcem duchowym i spowiednikiem w czasie seminaryjnych studiów, z małą przerwą, gdy był proboszczem w parafii w parafii w Chojnowie. Zapamiętaliśmy go wszyscy przede wszystkim jako ojca. Kiedy mówił, że najpiękniejszym tytułem, jaki można dać kapłanowi, jest „ojciec”, to wiedzieliśmy, że nie jest to na wyrost. On taki właśnie był. Bardzo kochał swojego patrona, św. Józefa. Pamiętam, że wyrażał żal z powodu człowieka, który to imię zhańbił – chodziło o Józefa Stalina. Z wielkim szacunkiem wyrażał się zawsze o swojej mamie. Stwierdził, że wszystko, co umie, wyniósł z domu.

Wspominał często początek swojej drogi do kapłaństwa, jak to chodził wśród ruin Wrocławia i trafił do kościoła św. Michała Archanioła. W środku był odgarnięty gruz, biały obrus. Ludzie siedzieli na deskach. Pomyślał: „Czekają na księdza”. I wtedy przyszła mu do głowy myśl: „A może ty być był księdzem?” Kiedy powiedział o tym, kolegom na stancji, przynosząc, jak wspominał, butelkę „czystej ojczystej, co duszy nie plami”, nie wierzyli, że coś z tego jego księżostwa będzie. Okazało się, że racji nie mieli. Miał swoje charakterystyczne powiedzonka. Kiedy w parafii kończyło się przyjęcie, na przykład z okazji bierzmowania czy innej uroczystości, to udawał się do pań w kuchni i mówi: wszystko, co było na stole, było zjadliwe, a my przy stole byliśmy żarliwi.

Kiedy przy okazji rekolekcji przed święceniami zamawiał, posiłek, mówił: „nie musi być mało, byle dobre”. Oczywiście „biskupia klasyka” to powiedzenie „proszę, dziękuję, przepraszam, przebaczam”. To przykład przesłania, które zostało wpisane w tysiące serc. Gdybyśmy tylko to jedno zaczerpnęli z jego posługi, to już by było bardzo dużo. Znany był z tego, że w czasie Mszy św. wygłaszał cztery kazania. Jedno na początku, drugie tam, gdzie powinno być kazanie, trzecie przed przekazaniem sobie znaku pokoju, czwarte – na końcu Eucharystii.

Miał kapitalne poczucie humoru. Pamiętam, jak żartobliwie mówił o sobie, że jest „ruchomym zabytkiem archidiecezji wrocławskiej” (z racji mieszkania w budynku muzeum). Wspominał swoją rozmowę z pewnym chłopcem, w czasach, gdy był proboszczem w Chojnowie. Zagadnął owego małego ministranta, kim będzie, jak dorośnie. Może się ożeni? Może księdzem zostanie? Chłopiec nie wiedział, jednak na pytanie, czy zaprosi ks. Józefa na uroczystość swojego ślubu czy święceń, odparł: „ Jak mi ksiądz proboszcz do tej pory nie fiknie, to zaproszę”.

Mieliśmy z nim, jako seminarium, wspólne podwórko, byliśmy więc sąsiadami. Bardzo dbał o sąsiedzkie stosunki, zapraszał na imieniny czy inne spotkania. Kiedy odbierał telefon, mówił „oto jestem”. To było takie charakterystyczne. Muszę dodać, że bardzo cieszył się, że jest biskupem. Nawet po domu chodził w stroju duchownym. Może bez pastorału, ale w koloratce na pewno. Osobny rozdział w jego życiu to zaangażowanie w tworzenie Towarzystwa Pomocy św. Brata Alberta.

Zachęcamy zresztą, by osoby, które przybędą na pogrzeb, zamiast kwiatów przyniosły ofiary, które będą przekazane właśnie na rzecz towarzystwa".